Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan
1. Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan
175+3000-750=3175-750=2425cm
2. contoh soal pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika
Jawaban:
Pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika akan dijelaskan dalam artikel ini secara mudah, melalui contoh di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
Logika dalam matematika? Pembuktian? Gimana tuh maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat kembali materinya di logika . bulat.
Bila definisinya sudah benar, kita ke pernyataan selanjutnya. Karena kita ingin membuktikan jumlah dua bilangan genap, maka berdasarkan definisi di atas, jumlah dua bilangan genap bisa kita jabarkan seperti ini:
m + n = 2k + 2i
Kemudian, kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. m + n = 2k + 2i bisa kita ubah menjadi 2 (k + i), dengan (k + i) juga bilangan bulat.
m + n = 2k + 2i = 2 (k + i), dengan (k + i) bilangan bulat.
Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan aja pernyataan bukan q maka menghasilkan bukan p. Bingung, ya? Nah, untuk memahami lebih lanjut, coba deh buktikan:
“Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”
Gimana nih membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya, pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap, dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil. Maka, yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Jadi, negasi dari kebalikannya, ya. Penyelesaian lebih lanjutnya begini:
Misalkan ada bilangan genap sembarang n. Dari definisi bilangan genap, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k, dengan k bilangan bulat.
Selanjutnya, karena n = 2k, maka 7n + 9 bisa dituliskan menjadi 7n + 9 = 7(2k) + 9 atau 2 (7k) + 9.
contoh pembuktian kontraposisi
Nah, 7k + 4 sudah pasti merupakan bilangan bulat juga karena di awal, kita memisalkan k adalah bilangan bulat. 7k + 4 bisa dimisalkan dengan m, sehingga:
2(7k) + 9 = 2m + 1, dengan m bilangan bulat.
Sesuai definisi bilangan ganjil, maka 2(7k) + 9 atau 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil, maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap. Secara nggak langsung, dapat disimpulkan deh bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil, hehehe...
3. Kontradiksi
Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung. Kita memanfaatkan prinsip logika matematika, yaitu:
Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah
Hmm gimana tuh maksudnya? Coba deh kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.
“Bila n bilangan bulat dan n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil”
Nah, kita misalkan dulu pernyataan p adalah n bilangan genap dan pernyataan q adalah 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Maka, dengan kontradiksi, kita buktikan pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil), maka untuk 7n + 9 adalah bilangan ganjil benar akan muncul suatu kontradiksi. Coba deh perhatikan penyelesaiannya di bawah ini:
Misalkan ada bilangan ganjil sembarang n. Dari definisi bilangan ganjil, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k + 1, dengan k bilangan bulat.
Karena n = 2k + 1, maka 7n + 9 dapat dituliskan menjadi:
contoh pembuktian kontradiksi
7k + 5 pastinya merupakan bilangan bulat juga karena k adalah bilangan bulat. Kita bisa misalkan 7k + 5 dengan m, sehingga:
7n + 9 = 14k + 10 = 2m
Nah, 14k + 10 atau 7n + 9 dapat dinyatakan dalam 2 kali suatu bilangan bulat. Padahal, itu merupakan definisi bilangan genap. Berarti, kontradiksi dengan asumsi awal yang menyatakan 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Itu artinya, asumsi awal n adalah bilangan ganjil, salah.
Lihat kan, ternyata ada kontradiksi bila n adalah bilangan ganjil? Maka, secara tidak langsung, pernyataan "bila n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil" benar.
4. Induksi Matematika
Induksi matematika digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli. Untuk melakukan pembuktian menggunakan induksi matematika, ada langkah-langkahnya, nih. Bagaimana langkah-langkah melakukan induksi matematika?
langkah-langkah dalam induksi matematika 1
Wadu, maksudnya apa tuh ya langkah-langkah di atas. Oke, biar nggak bingung, mending langsung aja kita aplikasikan ke contoh soal di bawah ini.
Buktikan deret 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n(n+1)
Langkah pertama
Kita akan buktikan untuk n = 1 adalah benar. Karena pernyataan tersebut merupakan deret, maka n di sini maksudnya jumlah suku pertama deret tersebut. Nah, yang diminta n = 1, berarti jumlah suku pertamanya hanyalah 1. Kemudian, kita substitusi semua n dengan 1. Jadi,
contoh pembuktian induksi matematika
Langkah pertama terbukti ya karena ruas kiri dan kanannya sama.
Langkah kedua
Kita asumsikan pernyataan benar untuk n = k. Berarti jumlah suku pertamanya itu dari 1 + 2 + 3 + ... + k, ya. Sehingga,
contoh pembuktian induksi matematika
Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah ketiga.
3. buatlah contoh soal dan jawaban dari pembuktian menggunakan metode induksi matematika dan rekursi
Jawaban:
**Contoh Soal Pembuktian dengan Metode Induksi Matematika:**
Pertimbangkan pernyataan berikut untuk setiap bilangan bulat positif \(n\):
\[1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{n(n+1)}{2}\]
Buktikan pernyataan ini menggunakan metode induksi matematika.
**Jawaban:**
*Langkah Basis:*
Untuk \(n = 1\), kita memiliki \(1 = \frac{1(1+1)}{2}\), yang benar.
*Langkah Induksi:*
Misalkan pernyataan tersebut benar untuk suatu \(k\), yaitu \(1 + 2 + 3 + \ldots + k = \frac{k(k+1)}{2}\).
Sekarang, kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk \(k + 1\).
\[1 + 2 + 3 + \ldots + k + (k + 1) = \frac{k(k+1)}{2} + (k + 1)\]
\[= \frac{k(k+1) + 2(k + 1)}{2}\]
\[= \frac{(k + 1)(k + 2)}{2}\]
Jadi, pernyataan tersebut benar untuk \(k + 1\), dan dengan demikian benar untuk setiap bilangan bulat positif \(n\).
---
**Contoh Soal Rekursi:**
Misalkan \(F(0) = 0\) dan \(F(1) = 1\), dan untuk \(n \geq 2\), \(F(n) = F(n-1) + F(n-2)\). Tentukan nilai \(F(5)\).
**Jawaban:**
Kita dapat menggunakan rumus rekursif untuk menghitung \(F(5)\):
\[F(5) = F(4) + F(3)\]
\[= (F(3) + F(2)) + (F(2) + F(1))\]
\[= ((F(2) + F(1)) + (F(1) + F(0))) + (F(1) + F(0))\]
\[= ((F(1) + F(0)) + F(1) + F(1) + F(0))\]
\[= (1 + 0 + 1 + 1 + 0)\]
\[= 3\]
Jadi, \(F(5) = 3\).
4. Buktikan dengan induksi matematika
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Terlampir
5. Tentukan pola dari barisan bilangan 12,13,14,15,16,... Kemudian buktikan dengan induksi matematika
Jawaban:
itu barisan aritmatika bertingkat
jwbnnya 17
Penjelasan dengan langkah-langkah:
12, ... ,14,...,16,
+2. +2
13,...,15,...,17
+2. +2
6. buktikan dengan induksi matematika
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
7. Buktikan dengan induksi matematika
Jawaban:
aki dan AKB dan tidak mudah
8. Tentukan pola pormula dan buktikan dengan induksi matematika dari barisan4+8+12+16
Penjelasan:
Pola dari barisan ini dapat ditulis sebagai 4n, dimana n adalah nomor suku ke-n. Contohnya, suku pertama adalah 4*1 = 4, suku kedua adalah 4*2 = 8, dan seterusnya.
Sekarang, mari kita buktikan rumus ini dengan menggunakan induksi matematika.
Langkah 1: Basis Induksi
Cek untuk suku pertama (n = 1):
4*1 = 4
Hasilnya benar.
Langkah 2: Hipotesis Induksi
Anggap rumus tersebut benar untuk suku ke-n, yaitu 4n.
Langkah 3: Induksi
Kita akan membuktikan rumus tersebut benar untuk suku ke-(n+1).
Dengan menggunakan hipotesis induksi, kita tahu bahwa suku ke-n adalah 4n.
Sekarang kita perlu membuktikan bahwa suku ke-(n+1) sesuai dengan rumus tersebut:
4(n+1) = 4n + 4
Jika kita menjumlahkan 4n (rumus suku ke-n) dengan 4, maka kita mendapatkan:
4n + 4 = suku ke-(n+1)
Dengan demikian, rumus tersebut benar untuk suku ke-(n+1).
Langkah 4: Kesimpulan
Berdasarkan langkah-langkah di atas, kita telah membuktikan bahwa rumus 4n merupakan pola yang benar untuk barisan ini menggunakan induksi matematika.
9. INDUKSI MATEMATIKABuktikan dengan induksi matematika bahwa n=n+1 bernilai benar!soal di pict!
Materi Induksi Matematika
(kebetulan saya ada catatannya)
10. Buktikan Induksi matematika
buktikan n=1 benar
anggap n=k benar
buktikan n=k+1 benar
11. Buktikan dengan induksi matematika
[tex]\forall n\in\mathbb{Z}^{+}\exists k\in\mathbb{Z}^{+}(n^{2}+n=2k)[/tex]
1. untuk [tex]n=1[/tex]
[tex]1^{2}+1=2=2*1[/tex]
terbukti ada [tex]k=1[/tex] sedemikian sehingga [tex]1^{2}+1=2k[/tex]
2. asumsikan benar untuk n=k, [tex]k\in\matbb{Z}^{+}[/tex], maka ada [tex]m\in\mathbb{Z}^{+}[/tex] sedemikian sehingga
[tex]k^{2}+k=2m[/tex]
3. akan dibuktikan benar untuk [tex]n=k+1[/tex]
[tex](k+1)^{2}+(k+1)=k^{2}+2k+1+k+1[/tex]
[tex]=k^{2}+k+2k+2[/tex]
[tex]=2m+2(k+1)[/tex]
[tex]=2(m+k+1)[/tex]
[tex]=2m'[/tex]
terbukti ada [tex]m'=m+k+1\in\mathbb{Z}^{+}[/tex] sedemikian sehingga [tex](k+1)^{2}+(k+1)=2m'[/tex]. maka terbukti benar untuk [tex]n=k+1[/tex]
maka untuk setiap n bilangan bulat positif, [tex]n^{2}+n[/tex] habis dibagi 2n² + n habis dibagi 2
1) n = 1
1² + 1 = 2 habis dibagi 2
2) n = k
k² + k habis dibagi 2
n = k + 1
(k + 1)² + (k + 1)
= k² + 2k + 1 + k + 1
= k² + k + 2k + 2
= (k² + k) + 2(k + 1)
k² + k habis dibagi 2
2(k + 1) sudah jelas habis dibagi 2
(Terbukti)
12. [Induksi Matematika] Bantu jawab (Nomer. 1) buktikan dengan induksi matematika
no 1)
pembuktian n = 1
n = 1 --> 2^(1) + 1 - 1 = 2 (benar)
pembuktian n = k
n = k
2 + 3 + 5+ ....(2^(k-1) + 1 = 2^k + k - 1
pembuktian n = k + 1
n = k + 1
berarti :
2 + 3 + 5 +....(2^(k+1-1)+1 = 2^(k+1) + k + 1-1
2^k + k -1 + 2^k + 1 = 2^(k+1) + k
2.2^k + k = 2^(k+1) + k
2^(k+1) + k = 2^(k+1) + k
terbukti!!!
begitu kk
13. contoh soal induksi matematika
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
14. Buktikan dengan induksi matematika bahwa..
Jawaban:
matrmatika itu gampang
maaf kalo slah
15. pembuktian dalam induksi matematika
Jawaban:
,
Penjelasan dengan langkah-langkah:
caranya lihat foto, semoga terbantu ya
16. Buktikan dengan induksi matematika
Penjelasan dengan langkah-langkah:
itu gan jawabannya :) semoga bermanfaat #backtoschool2019
17. Pembuktian Induksi Matematika
Quick Tips!
Induksi ada 3 cara :
⇒ n = 1 = benar
⇒ n = k = diasumsikan benar
⇒ n = k + 1 = benar
===========================
(Soal dan jawaban terlampir)
===========================
================================
Kelas : XII SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Induksi Matematika
18. Rancanglah formula barisan berikut 1,4,7,10,13 kemudian buktikanlah dengan prinsip induksi matematika formula yang diperoleh tersebut
Jawaban:
semoga jelas
Penjelasan dengan langkah-langkah:
srmoga mbantu
19. Jelaskan ciri-ciri penyelesaian pembuktian pernyataan matematis berupa barisan dan keterbagian dengan induksi matematika
Jawaban:
misalnya 45+8 jadi jawaban nya danhasil nya 53
20. Buktikan Dengan Induksi Matematika
semoga membantu
maaf bila keliru
21. contoh soal induksi matematika dengan penyelesaian
Materi : Induksi Matematika
22. Rancang suatu pemula dan buktikan dengan induksi matematika untuk barisan 6,15,30,51,78,111
6,15,30,51,78,111
U1 = 6
U6 = 111
A = 15-6 = 9
B = 30-15-9 = 6
2a = 6
a = 3
3a + b = 9
3x3 + b = 9
b = 0
a+b+c = 6
3+0+c = 6
c = 6-3 = 3
Un = 3n² + 3 = 3(n² + 1)
sigma 1 ~6 [ 3(n²+1) ]
23. diberikan barisan bilangan asli:3,5,8,12,17,23,30,38,..... tentukan formula barisan tersebut dan buktikan dengan induksi matematika?
merupakan aritmatika bertingkat dan menggunakan rumus un=an^2+bn+c
24. Buktikan soal diatas bahwa itu benar-induksi matematika-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
.
✓ Induksi Matematika
.
1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^(n - 1) = 2ⁿ - 1
•> n = 1
=> 2ⁿ - 1 = 2¹ - 1 = 2 - 1 = 1 (benar)
•> n = k
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} = 2^k - 1[/tex]
.
•> n = k + 1
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k + 1 - 1)} = {2}^{k + 1} - 1[/tex]
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)} = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]
.
Bukti :
[tex]1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)}[/tex]
[tex] = {2}^{k} - 1 + {2}^{k} [/tex]
[tex] = {2}^{k} + {2}^{k} - 1[/tex]
[tex] = 2. {2}^{k} - 1[/tex]
[tex] = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]
.
(terbukti)
.
semoga membantu
.
==========================
Detail JawabanMapel : Matematika
Kelas : 11
Materi : Induksi Matematika
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 11.2.2
25. buktikan dengan induksi matematika bahwa barisan bilangan 4,1,-2,-5,....formulanya adalah(-3n+7)
Jawaban:
U(n) = (-3n + 7)
U(1)=(-3.1 + 7)= 4
U(2)=(-3.2 + 7)=-6 + 7 = 1
U(3) =(-3.3 + 7)=-9 + 7 =-2
U(4)=(-3.4 + 7)=-12 + 7 =-5
26. Buktikan dengan induksi matematika
Jawaban:
4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu maaf kalo salah
27. Buktikan dengan induksi matematika
cek sahabat oke.. oke
28. Buktikan Dengan Induksi Matematika
Jawaban:
aku gak mengerti12345
29. Buktikan dengan induksi matematika
Quick Tips!
Induksi ada 3 cara :
⇒ n = 1 = benar
⇒ n = k = diasumsikan benar
⇒ n = k + 1 = benar
============================
Buktikan 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2) !
1) Langkah 1 (n = 1) :
5n - 3 = (5n² - n / 2)
5(1) - 3 = (5(1)² - 1 / 2)
5 - 3 = 4/2
2 = 2 (benar)
2) Langkah 2 (n = k) :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2), maka :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2)
3) Langkah 3 (n = k + 1) :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)
Karena 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2), maka :
(5k² - k / 2) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)
Hilangkan penyebut :
5k² - k + 10(k + 1) - 6 = 5(k + 1)² - (k + 1)
5k² - k + 10k + 10 - 6 = 5(k² + 2k + 1) - (k + 1)
5k² + 9k + 4 = 5k² + 9k + 4
(terbukti)
================================
Kelas : XII SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Induksi Matematika
30. contoh soal induksi matematika dan penyelesaiannya
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
31. contoh soal induksi matematika pada keterbagian
Jika a|b maka a|bc untuk c bilangan bulat sebarang
Contoh:
a|b →a|b x c,∀c∈{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}ika a|b dan b|c maka a|c
⚫ Bukti:
a|b →∃k∈B∋b = ak
b|c →∃l∈B∋c = bl
c = b.l
c = ak .l ∃ kl∈B
a|c (Terbukti)
Contoh:
2|4 dan 4|8→2|8
a|b → ∃k∈B∋b = ak dikali x jadi bx = akx ............ (1)
a|c → ∃l∈B∋c = al dikali y jadi cy = aly ................(2)
dari (1) dan (2) didapat :
bx+cy = akx + aly
= a(kx+ly)
Jika (kx+ly) = z maka (bx+cy) = az (z bilangan bulat) sehingga a|(bx+cy)
32. Tuliskan 3 contoh soal tentang pembuktian dengan menggunakan induksi matematika Jadi dimintai contoh soal ya guys
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~!}}}}}[/tex]
Contoh Soal pembuktian menggunakan induksi matematika
1.1 + 2 + 3 ......+ n[tex]= \frac{1}{2}n(n+1)[/tex]
Pembahasanuntuk menggunakan persamaan dari soal diatas,kita menggunakan induksi matematika,kita menggunaka Dua langkah sebagai berikut :
[tex]\boxed{\boxed{\bold{~Pertama~}}}}}[/tex]
Berarti untuk n = 2 sudah terbukti dan telah berlaku n = 1 itu (Benar)
Maka,
[tex]n = \frac{1}{2}n(n+1)\\1 = \frac{1}{2}.1.(1+1)\\1=\frac{1}{2}.2\\ 1=1[/tex]
↑
(TERBUKTI)
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
kita diasumsikan persamaan 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n = \frac{1}{2}n(n+1),berlaku untuk n = k, Berarti k itu sembarang bilangan asli yang (k > 1),Berarti diperoleh menjadi : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ k (k + 1)= [tex]\frac{1}{2}.k.(k+1).[/tex]
Kita Buktikan bahwa n = 1,itu Benar
[tex]1.2 + 2.3 + 3.4 +......+ k (k+1) = \frac{1}{2}~(k+1)~(k+1)+1)[/tex]
Ruas Kanan
[tex]=\frac{1}{2} ~(k (k + 1) + (k + 1)) \\=\frac{1}{2}~(k^2+\frac{1}{2}k + k + 1) \\=\frac{1}{2}~(k^2 + k+2k + 2) \\=\frac{1}{2}~(k^2+3k+2) \\=\frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]
Ruas Kiri
[tex]= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]
↑
(TERBUKTI)
2. 2+4+6+8 ... +2n = n(n+1) untuk setiap bilangan asli n.
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~}}}}}[/tex]
[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]
[tex]Kita~Buktikan~dengan~n~=~1,Maka~diperoleh :\\2n=n(n+1)\\2(1)=1(1+1)\\2=1.2\\2=2~(Benar)\\\\\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :
2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k = k(k + 1)
Kita asumsikan n = k Benar
[tex]Kita~buktikan~n =~k+1,Menjadi :\\2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k + 2 (k + 1) = (k + 1)^2+ (k + 1)\\\\k^2 + k + 2k + 2 = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k^2 + 2k + 1) (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k + 1)^2 + (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)
3.1² + 2² + 3² +....+ n² = [tex]\frac{1}{6}[/tex] n(n + 1)(2n + 1)
Kita Langsung aja !
[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]
Untuk membuktikan n = 1 benar
[tex]1^2 =\frac{1}{6}. 1 (1 + 1) . (2(1) + 1)\\ 1=\frac{1}{6}.(1)(2). (2+1)\\1=\frac{1}{6}.2.3\\ 1=\frac{1}{6}.6\\ 1=1[/tex]
↑
(TERBUKTI)
[tex]\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :
[tex]1^2+ 2^2 + 3^2 +....+ k^2 = \frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1)[/tex]
[tex]\boxed{{{Step~Ketiga~}}}}}[/tex]
Kita asumsikan n = (k + 1) Benar
[tex]1^2 + 2^2 + 3^2 +....+ k^2 + (k + 1)^2 = \frac{1}{6} (k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1)[/tex]
Ruas Kanan
= [tex]\frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1) + (k + 1)^2[/tex]
= [tex](k + 1)[\frac{1}{6} k(2k + 1) + (k + 1)][/tex]
= [tex]\frac{(k + 1) (2k^2 + k + 6(k + 1))}{6}[/tex]
= [tex](k + 1) \frac{1}{6} (2k^2 + k + 6k + 6)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(2k^2 + 7k + 6)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
Ruas Kiri
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 2 + 1)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
Pelajari lebih lanjut Materi Tentang Induksi MatematikaContoh soal lain tentang induksi matematika
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/46651171.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/128199301.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n (n+2) = n (n+1) (n+2) /3 : brainly.co.id/tugas/30478404✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
→Detail Jawaban←Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
Kata Kunci : membuktikan rumus, deret bilangan, induksi matematika
33. buktikan dengan induksi matematika
untuk n = 1
n = n(n+1):2
1 = 1(1+1):2
1 = 1(2):2
1 = 1
pernyataan benar
n = k
1+2+3+...+n = n(n+1):2
1+2+3+...+k = k(k+1):2
pernyataan dianggap benar
n = k+1
1+2+3+...+k = k(k+1):2
1+2+3+....+k+k=k(k+1):2
k(k+1):2 + (k+1) = k+1 (k+1+1):2
[tex] \frac{ {k}^{2} + k}{2} + (k + 1) = \frac{k + 1(k + 2)}{2} [/tex]
[tex] \frac{ {k}^{2} + k + 2k + 2 }{2} = \frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2} [/tex]
[tex] \frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2} =\frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2}[/tex]
pernyataan benar
34. contoh soal persamaan induksi matematika
smg membantu guyssss............
35. BUKTIKAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA TOLONG JAWAB SOAL MATEMATIKA SAYA INI KAK SUSAH KALI JAWABNYA KAK (╥﹏╥)
Jawaban:
Buktikan untuk n = 1
[tex]2 = \frac{2 \times 1 {}^{2} + 2 \times 1}{2} \\ 2= \frac{4}{2} \\ 2 = 2 \\ (terbukti)[/tex]
Untuk n = k
[tex]2 + 4 + ... + 2k = \frac{2k {}^{2} + 2k }{2} \\ [/tex]
untuk n = (k+1)
[tex]2 + 4 + ... + 2k + 2(k + 1) \\ = \frac{2k {}^{2} + 2k}{2} + 2(k + 1) \\ = \frac{2k {}^{2} + 2k}{2} + \frac{4(k + 1)}{2} \\ = \frac{2k {}^{2} + 6k + 4}{2} \\ = \frac{2(k + 1) {}^{2} +2 (k + 1)}{2} [/tex]
Terbukti..
36. contoh soal pembuktian pernyataan berupa persamaan dengan menggunakan pembuktian induksi matematika (langsung)mohon bntuannya kk
Jawaban:Berikut adalah soal pembuktian pernyataan Matematika beserta Jawabannya :)
1.) Buktikan bahwa:
[tex] \frac{1}{2} + \frac{2}{2 {}^{2} } + \frac{3}{2 {}^{3} } + ....... + \frac{n}{2n} + = 2 - \frac{n + 2}{2n} [/tex]
Pembahasanlangkah pertama:
[tex] \frac{1}{2} = 2 - \frac{(1) + 2}{2 {}^{ 1 } } = 2 - \frac{3}{2} [/tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{1}{2} terbukti[/tex]
37. BUKTIKAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA TOLONG JAWAB SOAL MATEMATIKA SAYA KAK, SUSAH KALI JAWABNYA KAK (╥_╥)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
induksi
gunakan sifat
p(n) + u(n+1) = p(n + 1)
soal
[tex]\sf 1^2 + 3^2 + 5^2 + . . . + (2k -1)^2 = \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3}[/tex]
induksi memenuhi :
p(k) + u(k+1) = p(k + 1)
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + \{2(k + 1) - 1\}^2 = \dfrac{(k + 1)\{2(k+1)-1\}\{2(k+1)+ 1\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + (2k + 2 - 1)^2 = \dfrac{(k + 1)\{2k+2)- 1\}\{2k+2+ 1\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + (2k + 1)^2 = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)+ 3(2k+ 1)^2}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{k(2k-1)+ 3(2k+ 1)\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{2k^2 - k+ 6k+ 3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{2k^2 + 5k+ 3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{k+1\}\{2x+3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{(k+1)(2k + 1)(2x+3)}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
ruas kiri = ruas kanan
terbukti
38. buktikan dengan induksi matematika bahwa barisan bilangan 2,5,8,11 formulanya adalah (3n-1)?
Jawaban:
2n...maaf salah .....
39. buktikan dgn induksi matematika bahwa barisan bilangan 2,5,8,11,....formulanya adalah 3n-1
Jawab:
barisan bilangan 2,5,8,11,....formulanya adalah 3n-1
a= 2
b = 5- 2 = 3
un = bn + a - b
un = 3n + 2 - 3
un = 3n - 1
40. tuliskan contoh pembuktian langsung induksi matematika
Materi Induksi Matematika
Ini catatan saya sendiri (diketik) Bukan dari buku. (makanya saya jepit di binder)
